3-Düzlemdeki Doğrular
BİR DOĞRUYA ÜZERİNDEKİ VEYA DIŞINDAKİ BİR NOKTADAN DİKME NASIL ÇİZİLİR?
Bir doğruya dışındaki veya üzerindeki bir noktadan çizilen dik doğru parçasına dikmedenir.
Bir noktanın bir doğruya olan uzaklığı bu nokta ile doğru arasındaki dikmenin uzunluğuna eşittir.
Bir doğru ile dışındaki bir noktayı birleştiren doğru parçalarından en kısa olanı bu noktadan doğruya çizilen dikmedir.
Yukarıdaki örnekte Y noktasının n doğrusuna olan uzaklığı YB doğru parçasının uzunluğudur. YB doğru parçası Y noktasından n doğrusuna olan en kısa mesafedir.
BİR DOĞRU PARÇASININ ORTA DİKMESİ NASIL ÇİZİLİR?
Bir doğru parçasını iki eş parçaya ayıran dikmeye o doğru parçasının orta dikmesi denir.
Yanda [DC], [AB]'nın orta dikmesidir. Bundan dolayı:
|AC| = |CD|
Orta dikmelerin üzerindeki herhangi bir noktanın doğru parçasının uç noktalarına olan uzaklıkları eşittir.
Yandaki örnekte E noktasının ve D noktasının A'ya ve B'ye uzaklığı eşittir.
|EA| = |EB| ve |DA| = |DB|
BİR DOĞRUYA DIŞINDAKİ BİR NOKTADAN PARALEL DOĞRU NASIL ÇİZİLİR?
Paralel iki doğrudan birinin üzerindeki her bir noktanın diğer doğruya olan uzaklığı (dik uzaklığı) eşittir. Bu yüzden paralel doğrulara eş uzaklıklı doğrular denir.
Aşağıdaki örneğe bakacak olursak m ve k doğruları üzerinde rastgele noktalar seçtiğimizde bu noktaların diğer doğruya uzaklıkları birbirine eşittir.
Aynı düzlem olan üç doğru birbirine göre şu durumlarda olabilir:
1) Üç doğru birbirine paralel olur.
2) Üç doğru aynı noktada kesişir. Aynı noktadan geçen bu üç doğruya "Noktadaş Doğrular" denir.
3) Doğrular ikişer ikişer birbirini keser. Bu durumda üçgen oluşur.
4) İki doğru birbirine paralel olur ve üçüncü doğru bunları keser. Paralel doğruları bir noktada kesen bu doğruya "Kesen" adı verilir.
5) İki doğru birbirine paralel olur ve üçüncü doğru bunları dik keser. Buradaki kesen doğru diğer iki doğrunun dikmesi olduğu için bu doğruya "Ortak Dikme" adı verilir.
Örneklerle gösterecek olursak:
Aynı düzlemdeki üç doğru birbirine göre durumlarını görmüştük. Şimdi ise iki doğrunun bir kesenle yaptığı açıları göreceğiz.
İç Açılar: İki doğrunun bir kesenle oluşturduğu açılarda iki doğru arasında kalan açılara iç açılar denir.
k ve l doğruları arasında kalan d, c, e, f açıları iç açılardır.
İç Ters Açılar: Komşu olmayan iç açılara, diğer bir deyişle ters yöne bakan iç açılara iç ters açılar denir.
d - f ve e - c açı çiftleri iç ters açılardır.
Dış Açılar: İki doğrunun bir kesenle oluşturduğu açılarda iki doğru arasında olmaya açılara dış açılar denir.
k ve l doğruları arasında olmayan a, b, h, g açıları dış açılardır.
Dış Ters Açılar: Komşu olmayan dış açılara, diğer bir deyişle ters yöne bakan dış açılara dış ters açılar denir.
a - g ve b - h açı çiftleri dış ters açılardır.
Yöndeş Açılar: İki doğrunun bir kesenle yaptığı açılardan aynı yöne bakan açılara yöndeş açılar denir.
Aynı yöne bakan a - e , b - f , c - g ve d - h açı çiftleri yöndeş açılardır.
PARALEL İKİ DOĞRUNUN BİR KESENLE YAPTIĞI AÇILAR
Paralel iki doğrunun bir kesenle yaptığı açılardan yöndeş, iç ters ve dış ters açı çiftlerinin ölçüleri birbirlerine eşittir.
Yandaki şekilde k ve l doğruları birbirine paraleldir.
Buradaki yöndeş açıların ölçüleri birbirine eşittir.
s(a) = s(e)
s(b) = s(f)
s(c) = s(g)
s(d) = s(h)
İç ters açıların ölçüleri birbirine eşitir.
s(d) = s(f)
s(c) = s(e)
Dış ters açıların ölçüleri birbirine eşittir.
s(a) = s(g)
s(b) = s(h)
Paralel iki doğru arasında kalan ve birbirine bakan açılara karşı durumlu açılar denir.Karşı durumlu açılar bütünlerdir yani açılarının ölçüleri toplamı 180 derecedir.
s(c) + s(f) = 1800
s(d) + s(e) = 1800