14-Doğrusal Denklemler

DOĞRUSAL DENKLEM GRAFİKLERİ

Doğrusal denklemler ve koordinat sistemikonularını daha önce öğrenmiştik. Şimdi ise doğrusal denklemlerin grafikleri nasıl çizilir öğreneceğiz.

Doğrusal denklemlerin grafiği bir doğru modelidir. Bu doğruyu oluşturan sıralı ikililer doğrudaştır.

Bizim grafiği çizebilmemiz için bu doğrunun geçtiği iki tane noktayı bulmamız yeterlidir. (Çünkü iki noktadan yalnız bir doğru geçer.)

 

Şimdi bu iki noktayı nasıl bulacağımızı görelim:

► Doğru denkleminde x yerine bir değer o noktanın vererek y değerini veya y yerine değer vererek x değerini bulabiliriz.

► Böylece bir tane (x,y) sıralı ikilisi yani bir nokta buluruz.

► Aynı şekilde başka değerler vererek istediğimiz kadar nokta bulabiliriz. Ama bize 2 tane nokta yeterli.

► Bulduğumuz noktaları koordinat sisteminde işaretleyerek bu noktalardan geçecek şekilde bir doğru çizeriz. 

Bununla ilgili bir örnek yaparak bizim daha çok başvuracağımız yönteme geçelim.

Örnek: y=x+1 doğrusal denkleminin grafiğini çizelim.

Denklemde x yerine değerler vererek y değerleri bulalım.

x yerine 0 yazarsak y=x+1 olduğundan y=1 bulunur. İlk noktamız (0,1) oldu.

x yerine 2 yazarsak y=x+1 olduğundan y=3 bulunur. İkinci noktamız da (2,3) oldu.

İki nokta bulmamız yeterli. Bu iki noktayı kartezyen koordinat sisteminde bularak bu noktalardan geçen doğruyu çiziyoruz.

 

 

Grafikleri yukarıdaki gibi çizebildiğimiz gibi daha çok şu yöntemi kullanırız:

 

► x’e sıfır (0) değeri verilerek y değeri  bulunur. (Bulduğumuz nokta doğrunun y eksenini kestiği noktadır.)

► y’ye sıfır (0) değeri verilerek x değeri bulunur. (Bulduğumuz nokta doğrunun x eksenini kestiği noktadır)

► Bulduğumuz iki noktayı koordinat sisteminde işaretleyerek bu noktalardan geçecek şekilde bir doğru çizeriz.

  

Örnek: 2x + y = 4 doğrusunun grafiğini çizelim.

x yerine 0 yazarsak 2.0 + y = 4'den y=4 bulunur. İlk noktamız (0,4) oldu.

Bu nokta aynı zamanda doğrunun y eksenini kestiği noktadır.

y yerine 0 yazarsak 2x + 0 = 4'den x=2 bulunur. İkinci noktamız (2,0) oldu.

Bu nokta aynı zamanda doğrunun x eksenini kestiği noktadır.

Şimdi bu noktaları koordinat düzleminde bularak grafiğimizi çizelim.

 

 

 

ORİJİNDEN GEÇEN DOĞRUNUN GRAFİĞİ

Doğrusal denklemde x yerine sıfır (0) yazdığımızda y de sıfır (0) çıkıyorsa bu doğru orijinden geçer. İkinci bir nokta bulmak için x veya y yerine sıfırdan farklı bir değer veririz.

(Orijinden geçen doğruların denkleminde sabit terim olmaz. Eğer sabit terim yoksa orijinden geçtiğini anlayabiliriz)

Örnek: y=-2x doğrusunu ele alalım.

x yerine 0 yazarsak y de 0 çıkar. (0,0) orijinden geçer.

x yerine 2 yazarsak y=-4 çıkar. (2,-4) noktasından da geçer. Bu iki noktayı koordinat sisteminde buluruz ve grafiği çizeriz.

  

EKSENLERE PARALEL DOĞRULARIN GRAFİĞİ

Doğrusal denklemde eğer bir tane değişken varsa bu denklemin grafiği x veya y eksenine paraleldir.

► Eğer denklemimizde sadece x değişkeni varsa bu denklemin grafiği y eksenine paraleldir. 

Örneğin x=2 denkleminin grafiğini çizecek olursak bu doğru x eksenindeki 2 noktasından dik geçer ve y eksenine paraleldir.

 

► Eğer denklemimizde sadece y değişkeni varsa bu denklemin grafiği x eksenine paraleldir. 

Örneğin y=-3 denkleminin grafiğini çizecek olursak bu doğru y eksenindeki -3 noktasından dik geçer ve x eksenine paraleldir.