12-Rasyonel Sayılarla Çok Adımlı İşlemler

RASYONEL SAYILARDA ADIM ADIM İŞLEMLER 

Birden fazla işlem içeren ifadelere çok adımlı işlemler denir. Rasyonel sayılarda çok adımlı işlemlerde işlemlerin hangi sırayla yapılacağı ayraçlarla yani parantezlerle belirtilir. İşlem önceliğine her zaman olduğu gibi bu konuda da dikkat ediyoruz. 

İşlem Önceliği:

Önce Parantez içi işlemler yapılır

Sonra ÇARPMA veya BÖLME işlemi yapılır

Daha sonra TOPLAMA veya ÇIKARMA işlemi yapılır

Birbirine göre önceliği olmayan işlemlerde ( Çarpma ve bölmenin, toplama ve çıkarmanın birbirine göre üstünlüğü yoktur) işlem sırası soldan sağa doğru takip edilir.

 

Rasyonel sayılarda adım adım işlemler nasıl çözülür bir örnekle görelim.

 

işlemini yaparken önce parantez içi işlemi yapacağız.

Parantez içinde hem toplama hep çarpma olduğu için önce çarpmayı yapacağız.

Çarpmayı yaparken 5'leri sadeleştirebiliriz.

Daha sonra parantez içindeki toplama işlemini yaparız.

Şimdi çıkarma ve çarpma işlemi var. Önce çarpma yapılır. Çarpmada 2'leri sadeleştirebiliriz.

Sadece çıkarma işlemi kaldı. Çıkarmada paydalar eşitlenir ve sonuç bulunur.

 

Gelelim merdiven kesirler nasıl çözülür?

Kesir çizgisinin belirttiği bölme işlemi (eşittir hizasında olan veya en uzun çizgi olarak da düşünebilirsiniz) yapılmadan önce bunun payındaki ve paydasındaki işlemler yapılır. Şimdi bir örnek yapalım:

işleminde üstte 1 var altta ise bir işlem var. Önce bunu yapacağız.

Alttaki işlemin sonucunu bulduktan sonra uzun kesir çizgisinin belirttiği bölme işlemi yapılır. Bölme işlemini daha önceden öğrenmiştik. 1. kesir (paydaki) aynen yazılır 2. kesir (paydadaki) ters çevrilip çarpılır. Sonuç bulunur. 

Örnekleri çoğaltabiliriz. Bizim burada mantığı kavramamız gerekiyor. Önce pay ve paydadaki işlemler yapıyoruz. Sonra en son bölme işlemi yapıyoruz.

 

Bir de içinde bilinmeyen bulunan merdivenli rasyonel denklemlerden örnek yapalım. Bu sorularda geriye doğru düşüneceğiz.

 

Örnekle görelim:

Sorunun tamamına bakıyoruz.

2'ye kırmızı kutuyu ekleyince 5 olmuş. 

O zaman kırmızı kutu 3 olacak.

Şimdi kırmızı kutuyu inceliyoruz.

12 mavi kutuya bölününce 3 olmuş.

O zaman mavi kutu 4 olacak.

Şimdi mavi kutuyu inceliyoruz.

3'e yeşil kutuyu ekleyince 4 olmuş.

O zaman yeşil kutu 1 olacak.

Şimdi yeşil kutuyu inceliyoruz.

7'yi turuncu kutuya bölünce 1 olmuş.

O zaman turuncu kutu 7 olacak.

Şimdi turuncu kutuyu inceliyoruz.

Son olarak 8'den x'i çıkarınca 7 olacak.

O zaman x = 1 olarak cevabı buluruz.